Question

Помогите решить два задания

Answer 1

1. В числителе под корнем собирается квадрат разности вида (a-b)² = a² - 2ab + b², после извлекается корень, остаётся выражение под модулем. Модуль снимает без изменения знака, так как подмодульное выражение (√3 - √2) больше нуля.

В знаменателе собирается формула сокращённого умножения (разность квадратов): a² - b² = (a - b)(a + b)

$frac{4sqrt{5-2sqrt{3} } }{(sqrt[4]{3}+sqrt[4]{2} )(sqrt[4]{3}-sqrt[4]{2} )} =frac{4sqrt{3-2sqrt{2}sqrt{3}+2 } }{sqrt{3}-sqrt{2} } =frac{4sqrt{(sqrt{3}-sqrt{2})^2 } }{sqrt{3}-sqrt{2} } =frac{4|sqrt{3}-sqrt{2}| }{sqrt{3}-sqrt{2} }= =frac{4(sqrt{3}-sqrt{2}) }{sqrt{3}-sqrt{2} }\\ =4$

2. Делаем замену t = arcsinx, решаем квадратное уравнение через дискриминант, производим обратную замену, решаем тригонометрические уравнения. Первое уравнение не имеет корней, так как арксинус меньше или равен п/2.

$2(arcsinx)^2 +pi ^2 = 3 pi arcsinx\ 2t^2 - 3 pi t+ pi ^2 =0\ D=9pi ^2-4*2*pi ^2=pi ^2 \ sqrt{D} =pi \ t_1 =frac{3pi+pi }{4} =pi \ t_2 = frac{3pi-pi }{4} =frac{pi }{2} \\ arcsinx=pi - varnothing\ arcsinx=frac{pi }{2}\ x=1 \\ OTBET:1$