Question

Помогите решить дифференциальное уравнение
а) y'-y*ctg(x)=1/(sin(x))
б) y''+8y'+7y=0

Answer 1

$displaystyle y'-y*ctg(x)=frac{1}{sin(x)}\displaystyle y'-y*ctg(x)=0\frac{dy}{dx}=y*ctg(x)|*frac{dx}{y}\frac{dy}{y}=ctg(x)dx\intfrac{dy}{y}=int ctg(x)dx\ln|y|=ln|sin(x)|+C(x)\y=C(x)*sin(x)\y'=C'(x)*sin(x)+C(x)*cos(x)\C'(x)*sin(x)+C(x)*cos(x)-C(x)*cos(x)=frac{1}{sin(x)}\C'(x)=frac{1}{sin^2(x)}\C(x)=intfrac{dx}{sin^2(x)}=-ctg(x)+C\y=C*sin(x)-cos(x)$

$y''+8y'+7y=0\k^2+8k+7=0\k_1=-7;k_2=-1\y=C_1e^{-7x}+C_2e^{-x}$