Question

Помогите решить. Даю 50 балов.

Answer 1

$frac{x^2-6x+8}{x-1}-frac{x-4}{x^2-3x+2}leq0$

ОДЗ: х-1 ≠0   =>  x ≠ 1

          x²-3x+2 ≠ 0   =>    x ≠ 1;   x≠ 2

Общее: х ≠ 1:   x≠ 2

$frac{x^2-6x+8}{x-1}-frac{x-4}{x^2-3x+2}leq0\\frac{x^2-6x+8}{x-1}-frac{x-4}{(x-1)(x-2)}leq0\\frac{(x^2-6x+8)(x-2)-(x-4)}{(x-1)(x-2)}leq0\\frac{(x-2)(x-4)(x-2)-(x-4)}{(x-1)(x-2)}leq0\\frac{(x-4)((x-2)^2-1)}{(x-1)(x-2)}leq0\\frac{(x-4)(x-2-1)(x-2+1)}{(x-1)(x-2)}leq0\\frac{(x-4)(x-3)(x-1)}{(x-1)(x-2)}leq0;(xneq1)\\frac{(x-4)(x-3)}{x-2}leq0$

Далее решаем методом интервалов.

На числовой прямой отмечаем точки:

х≠1;   х≠ 2; х=3; х=4

   

Получили 5 промежутков, определяем знак на каждом из них:

1) (-∞;  1)

при х = 0 получаем (- × - )/ - = "-"   минус

2) (1;  2)

при х = 1,5  получаем (- × - )/ - = "-"   минус

3) (2;  3]

при х = 2,5  получаем (- × - )/ + = "+"   плюс

4) [3;  4]

при х = 3,5  получаем (- × + )/ + = "-"   минус

5) [4;  +∞)

при х = 5  получаем (+ × + )/+ = "-"   плюс

Ответ:  x ∈ (-∞;  1)∪(1;  2)∪[3;  4]

Answer 2

Спасибо большое