Question

Помогите решить cos(x+π/2)=cos*π/6

Answer 1

Ответ:

x=$\left \{ {{\frac{5\pi}{3}+2k\pi} \atop {\frac{4\pi}{3}+2k\pi}} \right.$, k∈Z

Объяснение:

Если пример записан как $cos (x+\frac{\pi}{2})=cos(\frac{\pi}{6})$, тогда будет верно решение.

Упросить выражение:

-sin(x)=cos($\frac{\pi}{6})$)

Вычислить выражение, используя таблицу значений тригонометрических функций:

-sin(x)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Изменить знаки обеих частей уравнения на противоположные:

sin(x)=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Поскольку sin(x)=sin(π-x), уравнение имеет два решения:

sin(x)=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$ или sin(π-x)=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Чтобы изолировать x, нужно использовать обратную тригонометрическую функцию:

x=arcsin(-$\frac{\sqrt{3}}{2}$)

Чтобы изолировать π-x, нужно использовать обратную тригонометрическую функцию:

π-x=arcsin(-$\frac{\sqrt{3}}{2}$)

Используя таблицу значений тригонометрических функций или единичную окружность, найдём значение arcsin(-$\frac{\sqrt{3}}{2}$):

x=-$\frac{\pi}{3}$ или π-x=-$\frac{\pi}{3}$

Поскольку sin(x) является периодической функцией, нужно добавить период 2kπ, k∈Z для нахождения всех решений:

x=-$\frac{\pi}{3}$+2kπ, k∈Z

Поскольку sin(π-x) является периодической функцией, нужно добавить период 2kπ, k∈Z для нахождения всех решений:

π-x=-$\frac{\pi}{3}$+2kπ, k∈Z

Найти наименьший положительный угол:

x=$\frac{5\pi}{3}$+2kπ, k∈Z

Решить уравнение относительно x:

x=$\frac{4\pi}{3}$-2kπ, k∈Z

Так как k∈Z, то -2kπ=2kπ:

x=$\frac{4\pi}{3}$+2kπ, k∈Z