Question

Помогите решить алгебру

Answer 1

$1) (frac{3}{7}) ^{3x+1}>(frac{7}{3})^{5x+3},\(frac{3}{7}) ^{3x+1}>((frac{3}{7}) ^{-1} )^{5x+3},\(frac{3}{7}) ^{3x+1}>(frac{3}{7}) ^{-5x-3},$
Показательная функция с основанием 3/7 убывающая, бОльшему значению функции соответствует мЕньшее значение аргумента
3х+1<-5x-3
3x+5x<-1-3
8x<-4
x<-1/2
Ответ. (-∞; -0,5)
2) переносим слагаемые с основание 5 в одну сторону, с основанием 3 - в другую.
$5 ^{x}-2cdot 5^{x-1}>3 ^{x+1}-2cdot 3^{x-2}$
Выносим за скобки соответствующие основания с менеьшим показателем
$5 ^{x-1}cdot(5-2)>3 ^{x-2}cdot(3^{3} -2) \5 ^{x-1}cdot 3>3 ^{x-2}cdot 25$
Делим обе части неравенства на 75
$5 ^{x-1}cdot 25 ^{-1} >3 ^{x-2}cdot 3 ^{-1}, \5 ^{x-3} >3 ^{x-3},$
Делим обе части на $3 ^{x-3}>0$
$(frac{5}{3}) ^{x-3}>1, \ 1=( frac{5}{3}) ^{0}, \ (frac{5}{3}) ^{x-3}>( frac{5}{3}) ^{0},$
Показательная функция с основанием 5/3 возрастающая, бОльшему значению функции соответствует бОльшее значение аргумента
x-3>0
x>3
Ответ (3;+∞)
$3) (frac{2}{5}) ^{ x^{2} -5x+6}<1$
$1=( frac{2}{5}) ^{0},$
$(frac{2}{5}) ^{ x^{2} -5x+6}<( frac{2}{5}) ^{0},$
Показательная функция с основанием 2/5 убывающая, бОльшему значению функции соответствует мЕньшее значение аргумента
x²-5x+6>0
(x-2)(x-3)>0
\\\\\\\\\              ////////////////////
--------------(2)------(3)-----------------
Ответ. (-∞;2)U(3;+∞)