Question

Помогите решить Алгебру

Answer 1

Ответ: 7

Объяснение:

((1+√5)/(1-√5))²=(1+√5)²/(1-√5)²=(1+5+2√5)/(1+5-2√5)=(6+2√5)/(6-2√5)=

2*(3+√5)/(2*(3-√5))=(3+√5)/(3-√5), в условии дана сумма квадратов взаимно обратных чисел, поэтому ((1-√5)/(1+√5))²=(3-√5)/(3+√5)

Найдем сумму (3+√5)/(3-√5)+(3-√5)/(3+√5)=

((3+√5)²+(3-√5)²)/(3+√5)/(3-√5)=(9+6√5+5+9-6√5+5)/(9-5)=28/4=7

использовал формулы сокращенного умножения

(а±с)²=а²±2ас+с²; (а-с)(а+с)=а²-с², а также (а/с)²=а²/с²;

Answer 2

Ответ:

$\boxed{\ (a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2\ \ ,\ \ a^2-b^2=(a-b)(a+b)\ ,\ \ \ \Big(\dfrac{a}{b}\Big)^{n}=\dfrac{a^{n}}{b^{n}}\ }$

$\displaystyle \Big(\frac{1+\sqrt5}{1-\sqrt5}\Big)^2+\Big(\frac{1-\sqrt5}{1+\sqrt5}\Big)^2=\frac{(1+\sqrt5)^2}{(1-\sqrt5)^2}+\frac{(1-\sqrt5)^2}{(1+\sqrt5)^2}=\\\\\\=\frac{1+2\sqrt5+5}{1-2\sqrt5+5}+\frac{1-2\sqrt5+5}{1+2\sqrt5+5}=\frac{6+2\sqrt5}{6-2\sqrt5}+\frac{6-2\sqrt5}{6+2\sqrt5}=\\\\\\=\frac{2\, (3+\sqrt5)}{2\, (3-\sqrt5)}+\frac{2\, (3-\sqrt5)}{2\, (3+\sqrt5)}=\frac{3+\sqrt5}{3-\sqrt5}+\frac{3-\sqrt5}{3+\sqrt5}=$

$\displaystyle=\frac{(3+\sqrt5)^2+(3-\sqrt5)^2}{(3-\sqrt5)(3+\sqrt5)}=\frac{9+6\sqrt5+5+9-6\sqrt5+5}{9-5}=\frac{28}{4}=7$