Question

Помогите решить √-4x-3 +x=-6

Answer 1

$sqrt{-4x - 3} + x = -6$
$sqrt{-4x - 3} = - x - 6$
Как решаем подобные уравнения: знаем, что уравнения вида √x = a имеют решения только при a ≥ 0 (например, вы не сможете подобрать действительное решение для √x = -4) - отсюда одно условие. Как решаем: возводим обе части в квадрат (что возможно, т.к. мы поставили условие и знаем, что обе части неотрицательные) и решаем. Подкоренное выражение ≥ 0, т.к. оно равно выражению в квадрате. 

$sqrt{-4x - 3} = -x - 6 \ left { {{-4x - 3 = (-x - 6)^2,} atop {-x - 6 textgreater 0;}} right. \ left { {{-4x - 3 = x^2 + 12x + 36, (1) } atop {x textless -6;}} right.$
(1) -4x - 3 = x² + 12x + 36
x² + 16x + 39 = 0
D = 16 * 16 - 4 * 39 = 4(4 * 16 - 39) = 4 * 25. 
x₁ = -13, x₂ = -3. 
Вернемся к системе: 
$left { {{x = -3,} atop {x textless -6; }} right.$ - решений нет; 
или 
$left { {{x = -13,} atop {x textless -6; }} right.$ ⇒ x = -13. 

Ответ: -13.