Question

Помогите решить 2sin(2x-1)=1

Answer 1

Не знаю какое решение лучше подойдет, поэтому распишу два (везде по-разному преподают и разными учебниками пользуются).

Первое:

$2sin(2x-1)=1\sin(2x-1)=frac{1}{2}\2x-1=(-1)^{n}arcsinfrac{1}{2}+pi n,nin Z\2x=1+(-1)^{n}frac{pi}{6}+pi n,nin Z\x=0.5+(-1)^{n}frac{pi}{12}+frac{pi n}{2},nin Z$

Второе:

$2sin(2x-1)=1\sin(2x-1)=frac{1}{2}\left{begin{matrix}sin(2x-1)=frac{1}{2}\sin(pi-(2x-1))=frac{1}{2}end{matrix}right.\\left{begin{matrix}2x-1=arcsinfrac{1}{2}\sin(pi-2x+1)=frac{1}{2}end{matrix}right.\\left{begin{matrix}2x-1=frac{pi}{6}\pi-2x+1=arcsinfrac{1}{2}end{matrix}right.\\left{begin{matrix}2x-1=frac{pi}{6}+2pi n,nin Z\pi-2x+1=frac{pi}{6}end{matrix}right.$

$left{begin{matrix}x=frac{pi}{12}+frac{1}{2}+pi n,nin Z\pi-2x+1=frac{pi}{6}+2pi n,nin Zend{matrix}right.\\left{begin{matrix}x=frac{pi}{12}+frac{1}{2}+pi n,nin Z\x=frac{5pi}{12}+frac{1}{2}-pi n,nin Zend{matrix}right.\\left{begin{matrix}x=frac{pi}{12}+frac{1}{2}+pi n,nin Z\x=frac{5pi}{12}+frac{1}{2}+pi n,nin Zend{matrix}right.$