Question

помогите решить 26 и 27​

Answer 1

$26)\; \; \; a-\frac{1}{a}=\frac{2}{3}\\\\(a-\frac{1}{a})^2=a^2-2\cdot a\cdot \frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}=a^2-2+\frac{1}{a^2}=\frac{4}{9}\\\\a^2+\frac{1}{a^2}=\frac{4}{9}+2=\frac{22}{9}\\\\\\(a-\frac{1}{a})^3=a^3-\frac{1}{a^3}-3a\cdot \frac{1}{a}\cdot (a-\frac{1}{a})=a^3-\frac{1}{a^3}-3\cdot \frac{2}{3}=\frac{8}{27}\\\\a^3-\frac{1}{a^3}=\frac{8}{27}+2=\frac{62}{27}\\\\\\\frac{a^{12}+1}{a^6}=a^6+\frac{1}{a^6}=(a^2)^3+(\frac{1}{a^2})^3=(a^2+\frac{1}{a^2})(a^4-a^2\cdot \frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^4})=\\\\=\frac{22}{9}\cdot (a^4-1+\frac{1}{a^4})\; ;\\\\(a^2+\frac{1}{a^2})^2=a^4+2a^2\cdot \frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^4}=a^4+\frac{1}{a^4}+2=(\frac{22}{9})^2\; ;\\\\a^4+\frac{1}{a^4}=\frac{484}{81}-2=\frac{322}{81}\; ;\\\\\frac{a^{12}+1}{a^6}=\frac{22}{9}\cdot (\frac{322}{81}-1)=\frac{22}{9}\cdot \frac{241}{81}=\frac{5302}{729}$

$27)\; \; \left\{\begin{array}{c}x+y+z=7\\x+y+v=11\\x+z+v=15\\y+z+v=3\end{array}\right\; \; \oplus \; \; \; 3x+3y+3z+3v=7+11+15+3\\\\\\3\cdot (x+y+z+v)=36\\\\x+y+z+v=12\\\\v=(x+y+z+v)-(x+y+z)=12-7=5\\\\z=(x+y+z+v)-(x+y+v)=12-11=1\\\\y=(x+y+z+v)-(x+z+v)=12-15=-3\\\\x=(x+y+z+v)-(y+z+v)=12-3=9$

Answer 2

26

a - 1/a = 2/3

a) видим что слева и справа положительные числа - возведем в квадрат

(a - 1/a)² = 4/9

1/a² - 2a*1/a + a² = 4/9

1/a² + a² = 2 4/9 = 22/9

б) a³ - 1/a³ = (разность кубов ) = (a - 1/a)*(a² + 1/a * a + 1/a²) = (a - 1/a)(a² + 1/a² + 1) = 2/3 *(22/9 + 1) = 2/3 * 31/9 = 62/27

в) (a¹² + 1)/a⁶ = a⁶ + 1/a⁶

так как у нас a³ - 1/a³ = 62/27 у нас положительны, то опять возведем в квадрат

(a³ - 1/a³)² = (62/27)²

a⁶ - 2*a³*1/a³ + a⁶ =  3844/729

a⁶ + 1/a⁶ = 3844/729 + 2 = 5302/729

Ответ a - 22/9 , б - 62/27  , в = 5302/729

27

посмотрим на систему и рассмотрим чем отличаются  уравнения системы от x + y + z + v

x + y + z = 7  не хватает v (1)

x + y + v = 11  не хватает z (2)

x + z + v = 15  не хватает y (3)

y + z + v = 3  не хватает x (4)

заметим что в уравнениях всего по 3 икса игрека зета и ве, сложим все уравнения

3*(x + y + x + v) = 7 + 11 + 15 + 3 = 36

x + y + z + v = 12 (5)

и смотрим

v = (5) - (1) = 12 - 7 = 5

z = (5) - (2) = 12 - 11 = 1

y = (5) - (3) = 12 - 15 = -3

x = (5) - (4) = 12 - 3 = 9

ответ a. 12  б. x=9 y=-3 x=1 v=5