Question

Помогите решить 2 задания по алгебре 11 класс. С1 и B15

Answer 1

f ' (x) = 5x^4 - 9x^2 + 4     из условия равенства производной нулю, 
найдем точки экстремума
биквадратное уравнение
D = 81-80 = 1
x^2 = (9-1)/10 = 0.8
x^2 = (9+1)/10 = 1
x1;2 = +-2 / √5
x3;4 = +-1
в указанный отрезок попадает только х=-1 --это точка максимума
f(-1) = -1+3-4 = -2

Answer 2

C-1  a)  $\frac{1}{sin^2x}-1-ctgx=0;$
$1+ctg^2x-1-ctgx=0;$
$ctg^2x-ctgx=0;$
$ctgx(ctgx-1)=0;$
1. $ctgx=0;$  $x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n,n \in Z;$
2. $ctgx-1=0;$  $ctgx=1;$  $x= \frac{ \pi }{4}+ \pi n,n \in Z;$
б)  $[-\frac{ \pi }{2};\frac{ \pi }{2}]$
$x=-\frac{ \pi }{2};x=\frac{ \pi }{4};x=\frac{ \pi }{2}.$
B-15  $y=x^5-3x^3+4x;$  $[-3;-1]$
$y'=5x^4-9x^2+4=0;$
$x^2=t \geq 0;5t^2-9t+4=0;D=1;$
$t_1=-0,8;$ посторонний
$x_2=-1;$ посторонний
$y'>0$ при любом х
$y=x^5-3x^3+4x$ возрастает на  $[-3;-1]$
Принимает наибольшее значение в точке -1
$y(-1)=-1+3-4=-2.$