Question

Помогите Решить 1-Вариант........

Answer 1

№1
1. $y=(3x^2-x)(4-x^3)$
$f'(x)=(3x^2-x)'(4-x^3)+(3x^2-x)(4-x^3)'=$
$=(6x-1)(4-x^3)+(3x^2-x)(-3x^2)=[/tex<span>] </span>[tex]=24x-6x^4-4+x^3-9x^4+3x^3=-15x^4+4x^3+24x-4$

2. $y= frac{5-2x^3}{6x^2}$
$f'(x)= frac{(5-2x^3)'*6x^2-(5-2x^3)(6x^2)'}{(6x^2)^2}= frac{-6x^2*6x^2-(5-2x^3)*12x}{36x^4}=$
$= frac{-8x^4-60x}{36x^4}= frac{-2x^4-15x}{9x^4} =- frac{2}{9}- frac{5}{3x^3}$

3. $y=ln(sinx+4)$
Заменим $t=sinx+4$
Производная $ln(t)$ является $frac{1}{t}$
Производная sin(x) есть cos(x), получим:
$f'(x)=cos(x) frac{1}{t}= frac{cosx}{sinx+4}$

№2.
Скорость есть производная S(t)
$S'(t)=t^2-4t$
$v=2^2-4*2=-4$ м/с
А ускорение производная скорости
$v'=2t-4$
$a=2*2-4=0$ м/с в кв.

№3.
Уравнение касательной
$y=f(x_{0})+f'( x_{0})*(x- x_{0} )$
$f'(x)=3x^2-5$
$f'( x_{0})=3*(-2)^2-5=7$
$f( x_{0})=(-2)^3-5(-2)=2$
$y=2+7*(x-(-2))=2+7x+14=7x+16$