Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ
1)$sqrt{11+4 sqrt{7} }$
2)$sqrt{59-30 sqrt{2} }$
Если можно с объяснением

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Решаем по формуле сложных радикалов:
$sqrt{aб sqrt{b} }= sqrt{ frac{a+ sqrt{a^2-b} }{2} }б sqrt{ frac{a- sqrt{a^2-b} }{2} }$

$sqrt{11+4 sqrt{7} }= sqrt{11+ sqrt{4^2*7} }= sqrt{11+ sqrt{16*7} }= sqrt{11+ sqrt{112} }=\\= sqrt{ frac{11+ sqrt{11^2-112} }{2} }+sqrt{ frac{11- sqrt{11^2-112} }{2} }= sqrt{ frac{11+ sqrt{121-112} }{2} }+ sqrt{ frac{11- sqrt{121-112} }{2} } =\\= sqrt{ frac{11+ sqrt{9} }{2} }+ sqrt{ frac{11-sqrt{9} }{2} }=sqrt{ frac{11+3 }{2} }+sqrt{ frac{11- 3 }{2} }=sqrt{ frac{14 }{2} }+sqrt{8 }{2} }=\\=sqrt{7}+ sqrt{4}= sqrt{7}+2$

$sqrt{59-30 sqrt{2} }= sqrt{59- sqrt{30^2*2} }= sqrt{59- sqrt{1800} }=\\= sqrt{ frac{59+ sqrt{59^2-1800} }{2} }- sqrt{ frac{59- sqrt{59^2-1800} }{2} } =\\=sqrt{ frac{59+sqrt{3481-1800}}{2} }-sqrt{ frac{59-sqrt{3481-1800} }{2}}=\\=sqrt{ frac{59+ sqrt{1681}}{2} }-sqrt{ frac{59-sqrt{1681} }{2}}=sqrt{ frac{59+41}{2} }-sqrt{ frac{59-41}{2} }=\\=sqrt{ frac{100}{2} }-sqrt{ frac{18}{2} }= sqrt{50}- sqrt{9}= sqrt{25*2}-3=5 sqrt{2}-3$