Question

Помогите решить 1, 3, 4.

Answer 1

1) $3 ^{x} textgreater 5 ^{x}$
Разделим обе части на $5 ^{x} textgreater 0$
$frac{3 ^{x} }{5 ^{x} } textgreater frac{5 ^{x} }{5 ^{x} }$
$( frac{3}{5} ) ^{x} textgreater 1$
$( frac{3}{5}) ^{x} textgreater ( frac{3}{5}) ^{0}$
Так как $frac{3}{5} textless 1,$то
$x textless 0$
x ∈ (- ∞ ; 0)
2) $2 ^{2x+1} - 5*6 ^{x} + 3 ^{2x+1} geq 0$
$2 ^{2x} *2 ^{1}- 5 * 6 ^{x} + 3 ^{2x} *3 ^{1} geq 0$
$2*4 ^{x} - 5*6 ^{x} + 3*9 ^{x} geq 0$
$frac{2*4 ^{x} }{9 ^{x} } - frac{5*6 ^{x} }{9 ^{x} } + frac{3*9 ^{x} }{9 ^{x} } geq 0$
$2( frac{4}{9}) ^{x} -5( frac{2}{3}) ^{x} +3 geq 0$
Сделаем замену $( frac{2}{3}) ^{x} = m > 0,$тогда $( frac{4}{9}) ^{x}= m^{2}$
2m² - 5m + 3 ≥ 0
2(m - 1)(m - 1,5) ≥ 0
(m - 1)(m -1,5) ≥ 0
         +                      -                          +
____________________________________
                 1                            1,5
0 < m $leq$ 1
$( frac{2}{3}) ^{x} leq 1$
$( frac{2}{3}) ^{x} leq ( frac{2}{3}) ^{0}$
$x geq 0$
m ≥ $frac{3}{2}$
$( frac{2}{3}) ^{x} geq frac{3}{2}$
$( frac{2}{3}) ^{x} geq ( frac{2}{3}) ^{-1}$
$x leq - 1$
x ∈(- ∞; - 1]∪[0;+∞)
4) $5*3 ^{2x} +15*5 ^{2x-1} leq 8*15 ^{x}$
$5*9 ^{x} +15* frac{1}{5}*25 ^{x} -8*15 ^{x} leq 0$$5*( frac{9 ^{x} }{25 ^{x} })- 8*( frac{15 ^{x} }{25 ^{x} }) +3*( frac{25 ^{x} }{25 ^{x} }) leq 0$$5*( frac{3}{5} ) ^{2x} - 8*( frac{3}{5} ) ^{x} +3 leq 0$
$( frac{3}{5} ) ^{x} = m textgreater 0$
5m² - 8m + 3 ≤ 0
5(m - 1)(m - 0,6) ≤ 0
(m - 1)( m - 0,6) ≤ 0
     +                -                          +
______________________________
           0,6                       1
 0,6  ≤   m   ≤  1
$0,6 leq ( frac{3}{5}) ^{x} leq 1$
$0,6 leq (0,6) ^{x} leq 0,6 ^{0}$
$0 leq x leq 1$
x ∈ [0; 1]