Question

помогите решить

1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/13*15

Answer 1

Заметим, что

$frac{1}{1*3}=frac{1}{2}*(frac{1}{1} -frac{1}{3})$

$frac{1}{3*5}=frac{1}{2}*(frac{1}{3}-frac{1}{5})$

$frac{1}{5*7}=frac{1}{2}*(frac{1}{5}-frac{1}{7})$

............

$frac{1}{13*15} =frac{1}{2} *(frac{1}{13}-frac{1}{15})$

Теперь посчитаем сумму так. Вынесем $frac{1}{2}$ за скобку

$frac{1}{1*3} +frac{1}{3*5} +frac{1}{5*7} +...+frac{1}{13*15} =frac{1}{2}*(frac{1}{1} -frac{1}{3}+frac{1}{3}-frac{1}{5}+frac{1}{5}-frac{1}{7}+...+frac{1}{13}-frac{1}{15}) =\\=frac{1}{2}*(frac{1}{1}-frac{1}{15})=frac{1}{2}*frac{14}{15} =frac{7}{15}$

Внутри скобки все члены взаимно сокращаются кроме первого $frac{1}{1}$ и последнего $frac{1}{15}$.

Ответ: сумма равна $frac{7}{15}$