Question

Помогите, ребят)))))))))))))

Answer 1

y = x⁶ - 8x² - 9
y' = 8x⁷ - 16x
y' = 0
8x⁷ - 16x = 0
8x(x⁶ - 2) = 0

x = 0
x⁶ = 2

x = 0
x = $бsqrt[6]{2}$

$- sqrt[6]{2}$ не принадлежит промежутку [0; 3]

Определяем знаки постоянства с помощью метода интервалов на данном промежутке. Получаем:
y' < 0 при x ∈ ($sqrt[6]{2}$; 3]
y' > 0 при x ∈ [0; $sqrt[6]{2}$)

Где y' > 0 - функция возрастает; y' < 0 - убывает
Отсюда делаем вывод, что точка 0 - точка максимума, а точка $sqrt[6]{2}$ - точка минимума.

Подставляем эти значения + края промежутка в функцию:

y(0) = 0 - 0 - 9 = -9

y($sqrt[6]{2}$) = $(sqrt[6]{2})^6-8(sqrt[6]{2})^2-9=2-8 sqrt[3]{2} -9 = -7-8 sqrt[3]{2}$ ≈ -7 - 10 = -17

y(3) = 3⁶ - 8*3² - 9 = 729 - 72 - 9 = 648

Ответ:
ymin = $-7-8 sqrt[3]{2}$
ymax = 648
на промежутке [0; 3]