Question

Помогите разобраться с областью определения

Найти корень уравнения
$1.log_{ frac{1}{2} }( frac{1}{2} - 3 ) = - 1 \ 2.lg(25 + 60) = 2$

Answer 1

$log_{frac{1}{2} }(frac{1}{2}-3)=- 1;\log_{0,5}(-2,5)=- 1;\0,5^{-1}=-2,5;\boxed{2=-2,5;}$

для обычных логарифмов, в действительных числах, не предусмотрено, чтобы были отрицательные числа. То есть нельзя взять логарифм отрицательно числа logₓ-2,5 ∅, число должно быть больше нуля.

Во-втором примере (lg85=2) кроме того, что 10²≠85, проблем с областью определения не вижу.

Answer 2

"для обычных логарифмов, в действительных числах, не предусмотрено, чтобы были отрицательные числа." вы говорите что нет такого, я вам указал есть ln(-10)=2,303 + 3,142i

Answer 3

лучше спросите теоретика-математика, моя область не затрагивает логарифмы вообще, так что не по адресу вопросы. И вообще есть личка, мне можно писать сообщение. а не засорять комментами тут на "общем радио"

Answer 4

Равенство 0,5^-1 = - 2,5 просто неверно и всё. И не в множестве действительных чисел, а всегда. Не поняла Ваших дополнительных суждений о различных случаях применительно к этому конкретному равенству и заданию вообще.

Answer 5

задание было не в примерах самих, а в том каким образом в рамках школьной программы понять ограничение логарифмов в области определения. Об этом и ответ об области определения, просто сделал оговорку, про школьную программу и отрицательные числа, чтобы не было потом шоком узнать, что можно с отриц. числами работать в логарифмах.

Answer 6

Это как когда указываем корни квадратного уравнения и говорим не "корней не существует", т.к. дискриминант ниже нуля, а "корней в действительных числах не существует", помятуя о том, что в комплексных числах решение есть.