Question

Помогите пж задание по алгебре.Тут 2 задания но даю 24 балла

Answer 1

Задания:

1. Один из корней уравнения $x^2-3x+q=0$ равен $2$. Найдите $q$ и другой корень.

2. Решите уравнения:

$a) quad 3x^2-4=(4x-3)(2x-3)$

$b) quad (3x-1)(3x+2)-(x-3)(x+3)=45$

Решение:

1.

По теореме Виета:

$begin{cases} 2+x_2=3 \ 2cdot x_2=q end{cases} \\ begin{cases} x_2=3-2 \ 2cdot x_2=q end{cases} \\ begin{cases} x_2=1 \ q=2 end{cases}$

2.

$a) quad 3x^2-4=(4x-3)(2x-3) \\ 3x^2-4=8x^2-12x-6x+9 \\ 3x^2-4=8x^2-18x+9 \\ 3x^2-4-8x^2+18x-9=0 \\ -5x^2+18x-13=0 \\ 5x^2-18x+13=0 \\ D = (-18)^2-4cdot 5cdot 13 = 324-260 = 64 = 8^2 \\ displaystyle x_1 = frac{18-sqrt{8^2}}{2cdot 5} = frac{18-8}{10} = frac{10}{10} = 1 \\ displaystyle x_2 = frac{18+sqrt{8^2}}{2cdot 5} = frac{18+8}{10} = frac{26}{10} = frac{13}{5}$

$b) quad (3x-1)(3x+2)-(x-3)(x+3)=45 \\ 9x^2+6x-3x-2-(x^2-9)=45 \\ 9x^2+6x-3x-2-x^2+9=45 \\ 8x^2+3x+7=45 \\ 8x^2+3x+7-45=0 \\ 8x^2+3x-38=0 \\ D = 3^2-4cdot 8cdot (-38) = 9 + 1216 = 1225 = 35^2 \\ displaystyle x_1 = frac{-3-sqrt{35^2}}{2cdot 8} = frac{-3-35}{16} = frac{-38}{16} = -frac{19}{8} \\ displaystyle x_2 = frac{-3+sqrt{35^2}}{2cdot 8} = frac{-3+35}{16} = frac{32}{16} = 2$