Question

помогите пж.
вычислить значение остальных тригонометрических функций угла x,если ctgx＝корень из 3 и пи＜x＜3пи/2​

Answer 1

x - угол третьей четверти, значит tgx > 0 , Sinx < 0 , Cosx < 0 .

$Ctgx=\sqrt{3}\\\\tgx=\frac{1}{Ctgx}=\frac{1}{\sqrt{3}} =\frac{\sqrt{3}}{3}\\\\1+Ctg^{2}x=\frac{1}{Sin^{2}x} \\\\Sin^{2}x=\frac{1}{1+Ctg^{2}x}=\frac{1}{1+(\sqrt{3})^{2}}=\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}\\\\Sinx=-\sqrt{\frac{1}{4}}=-\frac{1}{2}\\\\Cosx=-\sqrt{1-Sin^{2}x }=-\sqrt{1-\frac{1}{4}}=-\sqrt{\frac{3}{4}}=- \frac{\sqrt{3}}{2}\\\\Otvet:\boxed{Sinx=-\frac{1}{2};Cosx=-\frac{\sqrt{3}}{2};tgx=\frac{\sqrt{3}}{3}}$