Question

Помогите пж с заданиями!!!​

Answer 1

Ответ:

17. Г. 18. Б. 19. Г

Объяснение:

17. Если провести высоту $CF,$ то в треугольнике $FCB$ отрезок $KH$ будет являться средней линией (он параллелен высоте $CF$ и проходит через середину стороны $CB$). Значит и $FH = HB = 9,$ а $AF = 17 - 9 = 8.$

Таким образом, высота прямого угла разбивает гипотенузу на отрезки $AF = 8$ и $FB = 9 + 9 = 18.$

По формуле

$CF = \sqrt {AF \cdot FB} = \sqrt {8 \cdot 18} = 12,$

тогда

$KH = \displaystyle\frac{{CF}}{2} = \displaystyle\frac{{12}}{2} = 6.$

18. Проекциями катетов на гипотенузу являются отрезки, на которые основание высоты разбивает гипотенузу. Если эти отрезки равны ${c_a}$ и ${c_b}$, то высота, проведенная из вершины прямого угла, выражается по формуле $h = \sqrt {{c_a}{c_b}}$. (см. рис.)

По условию

$48 = \sqrt {{c_a} \cdot 36} ;\\\\48 = 6\sqrt {{c_a}} ;\\\\\sqrt {{c_a}} = 8;\\\\{c_a} = 64.$

Так как ${c_a} > {c_b}$, то катет $AC$ больший.

Тогда по теореме Пифагора из треугольника $AHC$

$AC = \sqrt {c_a^2 + {h^2}} = \sqrt {{{64}^2} + {{48}^2}} = 80.$

19. Треугольники $AOD$ и $BOC$ подобны, так как $\angle DAC = \angle BCA$,  $\angle ADB = \angle CBD$ как накрест лежащие, коэффициент подобия

$k = \displaystyle\frac{4}{9}.$

Пусть $OC = 4x$, $OA = 9x$ (см. рис.).

Тогда в прямоугольном треугольнике $ABC$ гипотенуза $BO$ находится по формуле

$4 = BO = \sqrt {AO \cdot OC} = \sqrt {9x \cdot 4x} = 6x,$

откуда

$x = \displaystyle\frac{2}{3}.$

Тогда длина второй диагонали

$AC = 4x + 9x = 13x = 13 \cdot \displaystyle\frac{2}{3} = \displaystyle\frac{{26}}{3}.$