Question

ПОМОГИТЕ ПЖ!Доказать, что функция F(x)= - ( x)/5 + 4/x есть первообразная функции
f(x)=- 1/5-4/х^2 на промежутке ( 0; ∞).

Answer 1

Функция F(x) является первообразной для функции f(x) , если :

F'(x) = f(x) .

$F(x)=-\frac{x}{5}+\frac{4}{x} =-\frac{1}{5}x+4x^{-1} \\\\F'(x)=-\frac{1}{5} (x)'+4(x^{-1})' =-\frac{1}{5}-4x^{-2}=-\frac{1}{5}-\frac{4}{x^{2}}\\\\f(x)=-\frac{1}{5}-\frac{4}{x^{2}} \\\\F'(x)=f(x)$

Что и требовалось доказать