Question

помогите пожалуйста заранее спасибо ​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ f(x)=x^3+ctg2x\\\\f(-x)=(-x)^3+ctg(-2x)=-x^3+(-ctg2x)=-(x^3+ctg2x)=-f(x)\\\\f(-x)=-f(x)\ \ \ nechetnaya\\\\2)\ \ f(x)=x^5\cdot tg^2x\\\\f(-x)=(-x)^5\cdot tg^2(-x)=-x^5\cdot (-tgx)^2=-x^5\cdot tg^2x=-f(x)\\\\f(-x)=-f(x)\ \ \ nechetnaya\\\\3)\ \ f(x)=(2-x^2)\, tg^3x\\\\f(-x)=(2-(-x)^2)\cdot tg^3(-x)=(2-x^2)\cdot (-tgx)^3=(2-x^2)\cdot (-tg^3x)=\\\\=-(2-x^2)\cdot tg^3x\\\\f(-x)=-f(x)\ \ \ nechetnaya$

$4)\ \ f(x)=2x-tg^3x\\\\f(-x)=2(-x)-(tg(-x))^3=-2x-(-tg^3x)=-2x+tg^3x=-(2x-tg^3x)=\\\\=-f(x)\ \ ,\ \ \ \ f(-x)=-f(x)\ \ \ nechetnaya\\\\5)\ \ f(x)=\dfrac{ctg5x}{x^4-4}-x\\\\f(-x)=\dfrac{ctg(-5x)}{(-x)^4-4}-(-x)=\dfrac{-ctg5x}{x^4-4}+x=-\dfrac{ctg5x}{x^4-4}+x=-\Big(\dfrac{ctg5x}{x^4-4}-x\Big)=\\\\=-f(x)\ \ ,\ \ \ \ f(-x)=-f(x)\ \ \ nechetnaya$

$6)\ \ f(x)=\dfrac{tg\, 6x}{x^2-9}+sin3x\\\\f(-x)=\dfrac{tg(-6x)}{(-x)^2-9}+sin(-3x)=\dfrac{-tg\, 6x}{x^2-9} -sin3x=-\Big(\dfrac{tg\, 6x}{x^2-9}+sin3x\Big)=\\\\=-f(x)\ \ \ ,\ \ \ \ f(-x)=-f(x)\ \ \ nechetnaya$