Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!
Задание : Найти производную функцию при данном значении аргумента
1. $f(t)=t ^{2} + e ^{2t}$
t = 0
Ответ: 2

2.$f(x)=ln \frac{x-1}{x+1}$
$x= \sqrt{3}$
Ответ : 1

Answer 1

$1.\ f'(t)=(t^2+e^{2t})'=(t^2)'+(e^{2t})'=2t+e^{2t}\bullet(2t)'=2t+2e^{2t},\\\\f'(0)=2\bullet0+2e^{2\bullet0}=2e^0=2\bullet1=2;\\\\\\2.\ f'(x)=(\ln\frac{x-1}{x+1})'=\frac{1}{\frac{x-1}{x+1}}\bullet(\frac{x-1}{x+1})'=\frac{1}{\frac{x-1}{x+1}}\bullet\frac{(x-1)'(x+1)-(x-1)(x+1)'}{(x+1)^2}=\\\\=\frac{1}{\frac{x-1}{x+1}}\bullet\frac{(x+1)-(x-1)}{(x+1)^2}=\frac{x+1}{x-1}\bullet\frac{x+1-x+1}{(x+1)^2}=\frac{2}{(x+1)\bullet(x-1)}=\frac{2}{x^2-1^2},\\\\f'(\sqrt3)=\frac{2}{(\sqrt3)^2-1}=\frac{2}{3-1}=\frac{2}{2}=1.$