Question

Помогите пожалуйста. Задание 1 Найдите производную функции в точке х0=2. Задание 2 вычислите значение производной функции в точке х0=-1

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ y=\dfrac{2x^2-3x+7}{3x-2}\ \ ,\ \ \ x_0=2\\\\\\y'=\dfrac{(4x-3)(3x+2)-(2x^2-3x+7)\cdot 3}{(3x-2)^2}=\\\\\\=\dfrac{12x^2+8x-9x-6-6x^2+9x-21}{(3x-2)^2}=\dfrac{6x^2+8x-27}{(3x-2)^2}\\\\\\y'(2)=\dfrac{24+16-27}{16}=\dfrac{13}{16}$

$2)\ \ y=(2x-1)^3\cdot (-5x+5)+\dfrac{\pi^6}{6}\ \ ,\ \ x_0=-1\\\\y'=3(2x-1)^2\cdot (5-5x)-5\cdot (2x-1)^3=(2x-1)^2(15-15x-10x+5)=\\\\=(2x-1)^2(20-25x)=5\, (2x-1)^2(4-5x)\\\\y'(-1)=5\cdot 9\cdot 9=405$