Question

 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!

y=2cosx-16x+9

 

найти min и max на промежутке [-3П/2;0]

 

у меня получается:

y'= -2sinx -16

sinx= -8

 

не знаю, что делать дальше 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

$y=2cosx-16x+9$

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение на промежутке, нужно найти значение на концах этого промежутка, а так же в точках экстремума (минимума и максимума).

Найдем точки экстремума:
$y'=(2cosx-16x+9)'=-2sinx-16=0\\-2sinx=16\\sinx=-8$
Действительных корней нет, так как функция синуса колеблется от -1 до 1.
Это значит, у функции нет точек экстремума.

Осталось найти значения функции на концах промежутка:

$displaystyle fbigg(-frac{3pi}2bigg)=2cosbigg(-frac{3pi}2bigg)-16cdotbigg(-frac{3pi}2bigg)+9=2cdot 0+8cdot 3pi +9=\\\=boxed{24pi + 9},,, -,,, max\\\\f(0)=2cos0-16cdot 0+9=2cdot 1+9=boxed{11},,,-,,,min$