Question

Помогите, пожалуйста..
Вычислите : cos^4 pi/12 - sin^4 pi/12
решите уравнение : sinx - √3cosx = 0

Answer 1

1.  a²-b²=(a+b)*(a-b) разность квадратов
2.  cos²α-sin²α=cos2α косинус двойного аргумента
2. sin²α+cos²α=1 - основное тригонометрическое тождество

$cos^{4} frac{ pi }{12}- sin^{4} frac{ pi }{12} = ( cos^{2} frac{ pi }{12} )^{2} - ( sin^{2} frac{ pi }{12} )^{2} =$
$=( cos^{2} frac{ pi }{12} + sin^{2} frac{ pi }{12} )*( cos^{2} frac{ pi }{12} - sin^{2} frac{ pi }{12} )=1*cos(2* frac{ pi }{2} )=cos frac{ pi }{6} = frac{ sqrt{3} }{2}$

sinx-√3*cosx=0 | : cosx≠0
$frac{sinx}{cosx}- frac{ sqrt{3}*cosx }{cosx}=0$
tgx-√3=0
tgx=√3
$x=arctg sqrt{3} + pi n,$n∈Z
$x= frac{ pi }{3} + pi n,$