Question

Помогите пожалуйста Вычислить вероятность случайных событий в задаче. Даю 20 баллов, Вышмат)

В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием K, 30%—с заболеванием L, 20%—с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,6 , для болезней L и М эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым.
Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К.

Answer 1

Ответ:

0,4861

Пошаговое объяснение:

Вводим в рассмотрение гипотезы:

H1 –''больной с заболеванием К''

Н2 – ''больной с заболеванием L''

Н3 – '' больной с заболеванием М''

По условию

р(H1)=0,5, (50%=50/100=0,5)

p(H2)=0,3, (30%=30/100=0,3)

p(H3)=0,2 (20%=20/100=0,2)

р(H1)+p(H2)+p(H3)=1

Событие А – '' больной выписан здоровым''

р(А/H1)=0,6

р(А/H1)=0,8

р(А/H1)=0,9

р(А)=р(А/H1)·p(H1)+р(А/H2)·p(H2)+р(А/H3)·p(H3)=

=0,6·0,5+0,8·0,3+0,9·0,2=0,72

По формуле Байеса

Р(Н1/А)=р(А/H1)·p(H1)/p(A)=0,35/0,72=35/72

=0,4861