помогите пожалуйста!!!
Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b
вектор а = p-4q
вектор b = 3p+q
|p|=1, |q|=2
(p,q)=π/6
Ответы на вопрос
Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b
вектор а = p-4q, вектор b = 3p+q.
|p|=1, |q|=2, (p,q)=π/6.
Находим модули векторов:
|a| = √(1² + 8² - 2*1*8*cos30°) = √(1 + 64 - 16*(√3/2)) = √(65-8√3) =
= √ 51,14359354 ≈ 7,151474921.
|b| = √(3² + 2² - 2*3*2*cos150°) = √(9 + 4 + 12*(√3/2)) = √(13+6√3) = √23,39230485 ≈ 4,83656.
Угол между векторами можно определить двумя способами: тригонометрическим и векторным.
Первый способ.
α = 150 – arccos((8² + (√(65-16√3))² - 1²)/(2*8*√(65-8√3)) =
= 150 – arccos((64 + 65 - 8√3 – 1)/(16√(65-8√3))) =
= 150 – arccos((128 - 8√3)/(16√(65-8√3) =
= 150 - 4,009142308 = 145,99086.
β = arccos((3² + (√(13+6√3))² - 2²)/(2*3*√(13+6√3)) =
= arccos((9 + 13 + 6√3 – 4)/(6√(13+6√3))) =
= arccos((18 + 6√3)/(6√(13+6√3) =11,93246
Получаем угол между векторами, равным:
α + β = 145,99086 + 11,93246 = 157,92332.
Площадь S параллелограмма на векторах α и β равна:
S = |α|*|β|*sin(α + β) = √(65-8√3)*√(13+6√3*sin157,92332 = 13 кв. ед.
Рисунок дан во вложении.