Question

Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл:
∫(x² + x + 2)dx / [x² * (x - 3)]

Answer 1

$int frac{(x^2+x+2)dx}{x^2(x-3)} =I\\ frac{x^2+x+2}{x^2(x-3)}=frac{A}{x^2}+ frac{B}{x}+frac{C}{x-3} = frac{A(x-3)+Bx(x-3)+Cx^2}{x^2(x-3)} ; ;\\x^2+x+2=(B+C)x^2+(A-3B)x-3A\\1=B+C\\1=A-3B\\2=-3A; ; to ; ; A=-frac{2}{3}\\1=-frac{2}{3}-3B; ; to ; ; ; B=-frac{5}{9}\\1=-frac{5}{9}+C; ; to ; ; ; C=frac{14}{9}\\\I=-frac{2}{3}cdot int frac{dx}{x^2}-frac{5}{9}cdot int frac{dx}{x} +frac{14}{9}cdot int frac{dx}{x-3}=$

$=-frac{2}{3}cdot (-frac{1}{x})-frac{5}{9}cdot ln|x|+frac{14}{9}cdot ln|x-3|+C$