Question

Помогите Пожалуйста Вариант 1
Срочно пожалуйста!!

Answer 1

1.1) $frac{x}{x+4} = frac{1}{x+1}$

Избавимся от знаменателей:

$frac{x(x+1)}{x+4} = frac{1(x+4)}{x+1}$

x² + x = x + 4
x² + x -x = 4
x² = 4
x₁ = 2
x₂ = -2

1.2) $frac{x^2+20}{x} = 12$

Избавимся от знаменателя:

$frac{x^2+20}{x} = frac{12x}{x}$

x² + 20 = 12x
x² - 12x + 20 = 0
D = 144 - 80 = 64

x₁ = $frac{12-8}{2} = frac{4}{2} = 2$

x₂ = $frac{12+8}{2} = frac{20}{2} = 10$

2) x⁴ - 7x² + 12 = 0

Сделаем замену:

u = x²

u² - 7u + 12 = 0 
D = 49 - 48 = 1

u₁ = $frac{7+1}{2} = frac{8}{2} = 4$

u₂ = $frac{7-1}{2} = frac{6}{2} = 3$

Так как u = x²

x₁ = $sqrt{4}$ = 2

x₂ = $- sqrt{4}$ = -2

x₃ = $sqrt{3}$ 

x₄ = $- sqrt{3}$ 

Однако рациональный корень - это 2 (не отрицательный и не под знаком корня)

3) $frac{2x-5}{x} - frac{x}{2x-5} = 0$

Избавимся от знаменателей:

$frac{(2x-5)(2x-5)}{x} - frac{x^2}{2x-5} = 0$

4x² - 20x + 25 - x² = 0

3x² - 20x + 25 = 0

D = 400 - 300 = 100

x₁ = $frac{20-10}{6} = frac{10}{6}$ не подходит, так как оно дробное.

x₂ = $frac{20+10}{6} = frac{30}{6} = 5$