Question

Помогите пожалуйста
Упростите выражение sin(5/3*pi+x)-sin(4/3*pi+x)

Answer 1

Не знаю, какую формулу использовать, поэтому пишу два варианта

$1) sinleft(dfrac{5pi}{3}+xright)-sinleft(dfrac{4pi}{3}+xright)=sindfrac{5pi}{3}cos x+cosdfrac{5pi}{3}sin x-medskip\-sindfrac{4pi}{3}cos x - cosdfrac{4pi}{3}sin x=-sindfrac{pi}{3}cos x+cosdfrac{pi}{3}sin x +medskip\+sindfrac{pi}{3}cos x+cosdfrac{pi}{3}sin x=-dfrac{sqrt{3}}{2}cos x+dfrac{1}{2}sin x+dfrac{sqrt{3}}{2}cos x+medskip\+dfrac{1}{2}sin x=sin x$

$2) sinleft(dfrac{5pi}{3}+xright)-sinleft(dfrac{4pi}{3}+xright)=medskip\=2sindfrac{frac{5pi}{3}+x-frac{4pi}{3}-x}{2}cosdfrac{frac{5pi}{3}+x+frac{4pi}{3}+x}{2}=2sindfrac{pi}{6}cosleft(x+dfrac{9pi}{6}right)=medskip\=2cdotdfrac{1}{2}cosleft(x+dfrac{3pi}{2}right)=sin x$