Question

Помогите пожалуйста!
Угол параллелограмма равен углу между его диагоналями. Найдите длину каждой диагонали, если стороны параллелограмма равны 4 корня из 2 и 9 корней из 2.

Answer 1

Ответ: 8 и 18

Объяснение:

Обозначим вершины параллелограмма буквами $A, B, C, D$ как показано на рисунке

Пусть $AC\cap BD=O$

$\angle BAD = \angle AOB$ по условию

$\triangle ABD \sim \triangle ABO$ по двум углам ($\angle ABD$ - общий)

$\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{AB}{BO} \Leftrightarrow \dfrac{BD}{4\sqrt2}=\dfrac{4\sqrt2}{0.5BD} \Leftrightarrow 0.5BD^2=32 \Leftrightarrow BD^2=64 \Leftrightarrow BD=8$

$\dfrac{AO}{AD}=\dfrac{AB}{BD} \Leftrightarrow \dfrac{AO}{9\sqrt2}=\dfrac{4\sqrt2}{8} \Leftrightarrow AO=9 \Leftrightarrow AC=18$

07b21642434061229236599d47860683.pdf