Question

Помогите пожалуйста
tg⁴x+ctg⁴x, если tgx-ctgx=2√3/3

Answer 1

$tgx-ctgx= frac{sinx}{cos}- frac{cosx}{sinx}= frac{sin^2x-cos^2x}{sinxcosx}= -2 frac{cos^2x-sin^2x}{2sinxcosx}=-2 frac{cos2x}{sin2x}=$
$=-2ctg2x=2 frac{ sqrt{3} }{3},ctg2x=- frac{ sqrt{3} }{3} =- frac{1}{ sqrt{3} } , 2x= frac{2 pi }{3} , x= frac{ pi }{3} + pi k$ k∈Z пусть k=0, тогда x=π/3
$tg^4 frac{ pi }{3} +ctg^4 frac{ pi }{3} =( sqrt{3})^4+( frac{1}{ sqrt{3} })^4= 9+ frac{1}{9} =9 frac{1}{9}$