Question

Помогите пожалуйста
$log_{ \frac{1}{3} }( log_{2}(x {}^{2} - 9) - 2) \geqslant - 1$
​

Answer 1

$\log_{ \frac{1}{3} }( \log_{2}(x^{2}-9) - 2) \geq-1\\ODZ:\\\left \{ {{\log_{2}(x^2-9)-2>0(1)} \atop {x^2-9>0 }} \right.\left \{ {{x\in(- \infty;-\sqrt{13})\cup(\sqrt{13};+ \infty)} \atop {x\in(- \infty;-3)\cup(3;+ \infty)}} \right.=>x\in(- \infty;-\sqrt{13})\cup(\sqrt{13};+ \infty)\\(1)\\ \log_{2}(x^2-9)-2>0 \\\log_{2}(x^2-9)>2 \\x^2-9>4=>x\in(- \infty;-\sqrt{13})\cup(\sqrt{13};+ \infty)$

$\log_{2}(x^2-9)-2\leq \left(\frac{1}{3}\right)^{-1}\\\log_{2}(x^2-9)\leq 5\\x^2-9\leq 2^5\\x^2\leq 41\\x\in[-\sqrt{41};\sqrt{41}]$

Теперь накладываем ОДЗ и находим ответ

$x\in[-\sqrt{41};-\sqrt{13})\cup(\sqrt{13};\sqrt{41}]$