Question

помогите пожалуйста
$int { frac{12}{(x^2-2x-3)(x-2)} } , dx$

Answer 1

∫числ12dхзнам(х²-2х-3)(х-2)=      разобьём знаменатель на множители
∫числ12dхзнам(х+1)(х-3)(х-2)=     представим как сумму дробей
∫(Аdх/(х+1) + Вdх/(х-3)  + Сdх/(х-2))=    а теперь сложим всё
∫числ((А+В+С)х² + (-5А-В-2С)х + (6А-2В-3С))dхзнам(х+1)(х-3)(х-2)=   
                                                     помня, что А+В+С=0
                                                                       -5А-В-2С=0   
                                                                       6А-2В-3С=12, найдём
                                                                       А=1, В=3, С=-4
                                                      представим в виде суммы интегралов
∫dх/(х+1) +3∫dх/(х-3)  -4∫dх/(х-2)=    воспользуемся таблицей интегралов
㏑|х+1|+3㏑|х-3|-4㏑|х-2|+С=         немножко упростим
㏑((х+1)(х-3)³/(х-2)^4)  +С.