Question

Помогите, пожалуйста T^T
Найдите наибольшее значение выражения:
(√sin^2 4a + 4 sin 4a + 4) + 4

Answer 1

$sqrt{sin^2(4a)+4sin(4a)+4}+4=\\ =sqrt{[sin(4a)]^2+2*sin(4a)*2+2^2}+4=\\ =sqrt{[sin(4a)+2]^2}+4=\\ =|sin(4a)+2|+4=\\ =sin(4a)+2+4=\\ =sin(4a)+6$

модуль снят с плюсом:
$-1 leq sin(4a) leq 1\\ -1+2 leq sin(4a)+2 leq 1+2\\ 1 leq sin(4a)+2 leq 3$, потому как значение выражения $sin(4a) +2$ положительно при любом значении $a$

в итоге:$-1+6 leq sin(4a)+6 leq 1+6\\ 5 leq sin(4a)+6 leq 7$
наибольшее значение, которое спрашиваеться в задаче равно $7$

Ответ: $7$