Question

Помогите пожалуйста!
Срочно!
Спасибо заранее)
27-30

Answer 1

$27); ; f(x)=e^{x}cdot x^{-2}\\f'(x)=e^{x}cdot x^{-2}+e^{x}cdot (-2x^{-3})=e^{x}cdot x^{-3}(x-2)=e^{x}cdot frac{x-2}{x^3}>0\\ e^{x}>0; ; Rightarrow ; ; frac{x-2}{x^3}>0; ,; ; znaki:; ; +++(0)---(2)+++\\xin (-infty ,0)cup (2,+infty )$

$28); ; f(x)=(x+1)sqrt{x+1}-3x; ; ,; ; f(x)=(x+1)^{3/2}-3x\\f'(x)=frac{3}{2}cdot (x+1)^{1/2} -3=frac{3}{2}cdot sqrt{x+1}-3>0; ,\\sqrt{x+1}>2; ,; ; x+1>4; ,; ; x>3; ; (ODZ:; ; x+1geq 0; ; to ; ; xgeq -1)\\Otvet:; ; xin (3,+infty ); .$

$29); ; f(x)=sin2x-2x\\f'(x)=2cos2x-2>0; ,\\cos2x>1; ,; ; xin varnothing ; ,; t.k.; ; -1leq cos2xleq 1; .\\30); ; f(x)=ln(3x)-sqrt{3x}; ; ,; ; ODZ:; ; x>0\\f'(x)=frac{3}{3x}-frac{3}{2sqrt{3x}}=frac{1}{x}-frac{sqrt3}{2sqrt{x}}=frac{2-sqrt{3x}}{x}>0; ,\\frac{sqrt{3x}-2}{x}<0; ,; ; t=sqrt{x}; ,; frac{sqrt3cdot t-2}{t^2}>0\\ znaki:; ; ---(0)---(frac{2}{sqrt3})+++\\tin (0,frac{2}{sqrt3}); ; to ; ; 0<sqrt{x}<frac{2}{sqrt3}; ; ,0<x<frac{4}{3}\\Otvet:; ; xin (0,frac{4}{3}); .$