Question

помогите пожалуйста срочно ​

Answer 1

Ответ:

$S_{ABCD} = 120$ квадратных единиц.

Объяснение:

Рассмотрим треугольник ΔCED.Треугольник CED - прямоугольный так как по условию, CE ⊥ AD, тогда по теореме Пифагора:

$CE = \sqrt{CD^{2} -DE^{2} }=\sqrt{13^{2} - 5^{2} } =\sqrt{169 - 25}=\sqrt{144}=12$ .

Проведем высоту B из точки на основание AD в точку F.По свойству трапеции все высоты проведенные между основаниями равны, тогда

BF =  CE = 12.Треугольник ΔBFA - прямоугольный так как BF ⊥ AD.По теореме Пифагора $AF = \sqrt{AB^{2} -BF^{2} }=\sqrt{15^{2} -12^{2} }=\sqrt{225 - 144}=\sqrt{81} = 9$

Четырехугольник  BFEC - параллелограмм, так как по теореме-признаку BF = FE и так как BF ⊥ AD , CE ⊥ AD ⇒ BF ║ CE, тогда четырехугольник  BFEC - параллелограмм, по свойству параллелограмма его противоположные стороны равны следовательно BC = FE = 3. AD = AF + +FE + ED = 9 + 3 + 5 = 17.По формуле площади трапеции $S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} * CE = \frac{3 + 17}{2} *12 = 10 * 12 = 120$ квадратных единиц.