Question

Помогите пожалуйста! Срочно!

Answer 1

Ответ: x=-3      y=x-5.

Пошаговое объяснение:

y=(x²-2x+2)/(x+3)            ОДЗ: x+3≠0    x≠-3

1. Вертикальные асимптоты. Исследуем точку х=-3.

lim(x→-3-0)(x²-2x+2)/(x+3)=17/0=+∞

lim(x→-3+0)(x²-2x+2)/(x+3)=17/(-0)=-∞     ⇒

Прямая х=-3 является вертикальной асимптотой.

2. Наклонные асимптоты:

k=lim(x→±∞)(f(x)/x)=lim(x→±∞)((x²-2x+2)/(x*(x+3))=

=lim(x→±∞)((x²-2x+2)/(x²+3x))==(1-0+0)/(1-0)=1/1=1.

b=lim(x→±∞)(f(x)-kx)=lim(x→±∞)(x²-2x+2)/(x+3)-1*x)=

=lim(x→±∞)(x²-2x+2)/(x+3)-x)=lim(x→±∞)(x²-2x+2-x²-3x)/(x+3)=

lim(x→±∞)(-5x+2)/(x+3)=(-5+0)/(1+0)=-5/1=-5.    

y=kx+b    ⇒

Прямая y=x-5 является наклонной асимптотой.