Question

Помогите пожалуйста
срочно!!

3. [5баллов] Решите систему неравенств: {−2+6−8<04−3≤0​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Решить систему неравенств:

-х² + 6х - 8 < 0

4х - 3 <= 0

Решить первое неравенство:

-х² + 6х - 8 < 0

-х² + 6х - 8 = 0/-1

х² - 6х + 8 = 0

D=b²-4ac =36 - 32 = 4         √D=2

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(6-2)/2

х₁=4/2

х₁=2;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(6+2)/2

х₂=8/2

х₂=4;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох при х = 2 и х = 4.  

Решение первого неравенства: х∈(-∞; 2)∪(4; +∞).

Уравнение строгое, скобки круглые.

Решить второе неравенство:

4х - 3 <= 0

4х <= 3

х <= 3/4

х <= 0,75.

Решение второго неравенства: х∈(-∞; 0,75].

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.  

Чертим числовую ось, отмечаем значения - бесконечность, 0,75, 2, 4,  

+ бесконечность.  

Решение первого неравенства: х∈(-∞; 2)∪(4; +∞). Штриховка от -бесконечности до 2 и от 4 до + бесконечности.  

Решение второго неравенства: х∈ (-∞; 0,75]. Штриховка от -∞ до 0,75.

________________________________________________________

-∞                  0,75                      2                        4                               +∞

Двойная штриховка (пересечение решений) от х = - бесконечность до х = 0,75, это решение системы неравенств.  

Запись: х∈(-∞; 0,75].