Математика, вопрос задал Аноним , 7 лет назад

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО 2cos2x + sinx – 1 = 0

Ответы на вопрос

Ответил Юленька194
1

2cos(2x) + sinx-1 = 0

2(1-2sin^2x) + sinx-1 = 0

2-4sin^2x + sinx-1 = 0

4sin^2x - sinx-1 = 0

Пусть sinx=y, |y|≤1 , тогда

4y^2-y-1=0

D=b^2-4ac=(-1)^2-4*4*(-1)=1+16=17

y_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}= \frac{1+\sqrt{17} }{8}

y_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}= \frac{1-\sqrt{17} }{8}

Вернемся к замене:

sinx=\frac{1+\sqrt{17} }{8}

x= arcsin(\frac{1+\sqrt{17} }{8} )+2\pi k, k\in Z

x= \pi -arcsin(\frac{1+\sqrt{17} }{8} )+2\pi k, k\in Z

sinx=\frac{1-\sqrt{17} }{8}

x= arcsin(\frac{1-\sqrt{17} }{8} )+2\pi k, k\in Z

x= \pi -arcsin(\frac{1-\sqrt{17} }{8} )+2\pi k, k\in Z

Ответ: arcsin(\frac{1+\sqrt{17} }{8} )+2\pi k, \pi -arcsin(\frac{1+\sqrt{17} }{8} )+2\pi k, arcsin(\frac{1-\sqrt{17} }{8} )+2\pi k, \pi -arcsin(\frac{1-\sqrt{17} }{8} )+2\pi k, k\in Z

Новые вопросы