Question

Помогите пожалуйста,спасибо

Answer 1

Первый рисунок.
       $y=3x^2-x^3$
1. область визначення функції:
               $D(y)=(-infty;+infty).$
 2. Дослідимо на непарність функції.
$y(-x)=3cdot(-x)^2-(-x)^3=3x^2+x^3=-(-3x^2-x^3)ne y(x)$
 $y(-x)ney(x)$ функція ні парна ні непарна.
 3. Функція не періодична.
 4. Точки перетину з віссю Ох і Оу.
      4.1. З віссю Ох:
$y=0;,,3x^2-x^3=0\ x^2(3-x)=0\ x_1=0;,,x_2=3$
  
   4.2. Точки перетину з віссю Оу.
$x=0;,,y=3cdot0^2-0^3=0$
 
 5. Точки екстремуми.
$y'=(3x^2-x^3)'=(3x^2)'+(-x^3)'=6x-3x^2\ y'=0;,,, 6x-3x^2=0\ 3x(2-x)=0$
$x=2;,,,,x=0$ - точки екстремуму.
    
__-__(0)___+___(2)__-___
Функція спадає на проміжку $(-infty;0 )$ i $(2 ;+infty)$, а зростає на проміжку - $(0;2)$. В точці $x=0$ функція має точку локального мінімуму, а в точці $x=2$ - локального максимуму.
  
 6. Точки перегину.
    $y''=(6x-3x^2)'=(6x)'+(-3x^2)'=6-6x\ y''=0;,,6-6x=0\ x=1$

Горизонтальних, вертикальних і похилих асимптот немає.


5. Похідна від шляху є швидкість, тобто:
$v(t)=S'(t)=(t^2-10t+86)'=2t-10$
швидкість стане нульовою, якщо $v(t)=0$
$2t-10=0\ t=5,, m/s$

6. рівняння дотичної має вигляд: $f(x)=g_0+g'(x_0)(x-x_0)$
Похідна функції:
 $g'(x)=(ln(3x+5))'=frac{3}{3x+5}$
Знайдемо значення похідної в точці $x_0$
$g'(1)=frac{3}{8}$

Знайдемо значення функції в точці $x_0$
$g(1)=ln(3cdot1+5)=ln8$

Тоді рівняння дотичної буде мати вигляд:
           $f(x)=frac{3x}{8}-frac{3}{8}+ln8$