Question

Помогите пожалуйста СОЧ СРОЧНО. ​

Answer 1

Ответ:

1. Вычислите наиболее рациональным способом:

$frac{77^{3}+53^{3}}{130}-77cdot53=frac{left(77+53right)left(77^{2}-77cdot53+53^{2}right)}{130}-77cdot53=77^{2}-77cdot53+53^{2}-77cdot53=77left(77-53right)+53left(53-77right)=77cdot24-53cdot24=24left(77-53right)=24cdot24=24^{2}=576$

2. Разложите многочлен на множители:

a)

$3c^{3}-192=3left(c^{3}-64right)=3left(c^{3}-4^{3}right)=3left(c-4right)left(c^{2}+4c+16right)$

b)

$4b^{2}-20ab+25a^{2}+30a-12b=25a^{2}-20ab+4b^{2}+30a-12b=left(5a-2bright)^{2}+6left(5a-2bright)=left(5a-2bright)left(5a-2b+6right)$

c)

$x^{2}+y^{2}+2xy+6x+6y+9=x^{2}+2xy+y^{2}+6x+6y+3^{2}=left(x+yright)^{2}+2cdot3left(x+yright)+3^{2}=left(x+y+3right)^{2}$

3.

a) Упростите выражение:

$left(4x-5right)^{2}+left(6x-5right)left(6x+5right)+30x=16x^{2}-40x+25+36x^{2}-25+30x=52x^{2}-10x=2xleft(26x-5right)$

b) Покажите, что значение выражения a) при x=−2 равно 228.

$left(4x-5right)^{2}+left(6x-5right)left(6x+5right)+30x=2xleft(26x-5right), x=-2.\2left(-2right)cdotleft(26cdotleft(-2right)-5right)=-4cdotleft(-52-5right)=-4cdot-57=228$

4. Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 34. Найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны.

Пусть n — первое натуральное число, тогда:

• n+1, n+2, n+3 — второе, третье, четвертое соответственно.
• (n+1)²−n² — разность квадратов двух последовательных натуральных чисел;
• (n+3)²−(n+2)² — разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел.

Их сумма: ((n+1)²−n²)+((n+3)²−(n+2)²) = 34

$((n+1)^2-n^2)+((n+3)^2-(n+2)^2) = 34\(n+1-n)(n+1+n)+(n+3-n-2)(n+3+n+2)=34\1(2n+1)+1(2n+5)=34\2n+1+2n+5=34\4n=28\n=7$

• n=7 — первое число,
• n+1=8 — второе,
• n+2=9 — третье,
• n+3=10 — четвертое.

Ответ: (7, 8, 9, 10).