Question

Помогите пожалуйста
sinx sin6x =sin8x sin3x

Answer 1

Воспользуемся преобразованием произведения синусов в сумму:

sinα · sinβ = ¹/₂ · (cos(α - β) - cos(α + β))

¹/₂ · (cos(-5x) - cos(7x)) = ¹/₂ · (cos(5x) - cos(11x))

cos5x - cos7x = cos5x - cos11x

Сократим обе части на cos5x:

- cos7x = -cos11x

cos7x - cos11x = 0

Воспользуемся преобразованием разности косинусов в произведение:

$ttdisplaystyle cos(alpha) - cos(beta) = 2cdot sinbigg(frac{alpha + beta}{2}bigg)cdot sinbigg(frac{beta - alpha}{2}bigg)$

2cosx9x · cos2x = 0

cos9x · cos2x = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

cos9x = 0

9x = π/2 + πn, n ∈ Z

x = π/18 + πn/9, n ∈ Z

cos2x = 0

2x = π/2 + πn, n ∈ Z

x = π/4 + πn/2, n ∈ Z