Question

Помогите пожалуйста сделать 4 и 6. ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

4) Область определения: 1 + cos2x ≠ 0
cos2x ≠ -1
2x ≠ π + 2πm
x ≠ π/2 + πm

Умножим обе части на 1 + cos2x:
sin2x = √3 + √3cos2x
sin2x - √3cos2x = √3                  разделим на 2
1/2sin2x - √3/2cos2x = √3/2
sin2x·cos(π/3) - cos2x·sin(π/3) = √3/2              по формуле синуса разности
sin(2x - π/3) = √3/2
2x - π/3 = π/3 + 2πn      или        2x - π/3 = π - π/3 + 2πk
2x = 2π/3 + 2πn                          2x = π + 2πk
x = π/3 + πn                                x = π/2 + πk - не входят в область определения
На рисунке отмечены точки, соответствующие этим корням. Двигаемся от точки -π против часовой стрелки на круг с четвертью до точки 3π/2. Получается 3 корня
6)
4cos²x - 3sinx·cosx + sin²x = sin²x + cos²x
3cos²x - 3sinx·cosx = 0
3cosx·(cosx - sinx) = 0
3cosx = 0                или          cosx - sinx = 0
x = π/2 + πn                          1 - tgx = 0
                                               tgx = 1
                                               x = π/4 + πk
В первой группе корней наибольший отрицательный  -π/2, наименьший положительный π/2.
Во второй группе корней наибольший отрицательный  -3π/4, наименьший положительный π/4.
В уравнении  наибольший отрицательный  -π/2, наименьший положительный π/4.