Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ЗАДАЧЕЙ НА ГЕОМЕТРИЮ.

В круг, которого радиус 5 см, вписан прямоугольный треугольник ABC у которого угол А=60°. Вычислите периметр треугольника АОС, если О — центр окружности.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

так как это прямоугольный треугольник, то используя его свойство можем сказать что гипотенуза равна диаметру, то есть двум радиусам

гипотенуза = 10 см

теперь найдем по теореме синусов больший катет:

$10 = \frac{2x}{ \sqrt{3} } \\ 10 \sqrt{3} = 2x \\ x = 5 \sqrt{3}$

теперь по теореме Пифагора узнаем вТорой катет:

$100 = 75 + {x}^{2} \\ 25 = {x}^{2} \\ x = 5$

периметр это сумма сторон, тогда:

$5 + 5 \sqrt{3 } + 10 = 15 + 5 \sqrt{3}$