Question

Помогите пожалуйста с тригонометрией (вычисления с арками)!!! 

Answer 1

$1) arcsin(sinx)=x, xin[ -frac{ pi }{2}; frac{ pi }{2} ] }$
Дан угол в 12 радиан
значения синуса не меняются,если к аргументу прибавлять или отнимать период ( причем это можно делать сколько угодно раз):
sin 12= sin (12-2π)=sin (12-4π)   и угол (12-4π) радиан ∈[-π/2;π/2]
Ответ. arcsin(sin12)=arcsin (sin (12-4π))=12-4π
$2) arctg(tgx)=x, xin( -frac{ pi }{2} ; frac{ pi }{2})$
√2/2 радиан
применияем формулу приведения, заменим ctg на tg
ctg(√2/2)=tg(π/2-√2/2)    и угол  (π/2- √2/2) ∈(-π/2;π/2)
Ответ. arctg ( ctg √2/2)=arctg(tg (π/2 - √2/2)=π/2 - √2/2