Question

Помогите пожалуйста с решением заданий: 
1 задание. Значение выражения 8 в 1 степени + log√8 * корень квадратный из 10 равно
2 задание. Корень уравнения log8 (х+6) +  log8 (х-6) = 2 принадлежит промежутку

Answer 1

1) Основное логарифмическое тожедство
$a ^{log _{a}b } =b, a>0, a neq 1, b>0$

$8 ^{1+log _{ sqrt{8} } sqrt{10} }=8 ^{1} cdot 8 ^{log _{ sqrt{8} } sqrt{10} } =$

$=8cdot (( sqrt{8}) ^{2} ) ^{log_{ sqrt{8} } sqrt{10} }=8cdot ( sqrt{8}) ^{2cdot log _{ sqrt{8} } sqrt{10} } =8cdot ( sqrt{8}) ^{log _{ sqrt{8} } ( sqrt{10}) ^{2} }=$

$=8cdot ( sqrt{10} ) ^{2}=80$

2)  Учитываем, что выражение, стоящее под знаком логарифма положительно, заменим сумму логарифмов на логарифм произведения
$log _{8} (x+6)+log _{8} (x-6)=2, \ left { {{x-6>0} atop {x+6>0} }atop {log _{8}(x+6)(x-6)=2 right.$

Решаем уравнение по определению логарифма: показатель степени, в которую возводят основание и получают выражение под знаком логарфима:

$8 ^{2} = x^{2} -36, \ x^{2} =64+36, \x^{2} =100, \ x=10, x=-10$

второй корень не удовлетворяет условиям х+6>0 -10+6>0 - неверно, и х-6>0 при x=-10 приводит к неверному неравенству -10-6>0
Ответ корень уравнения 10 ∈(9;11)

Answer 2

Огромное спасибо Вам!