Question

Помогите пожалуйста с решением одного неравенства. Не могу понять, что нужно сначала сделать. Смущает впереди неравенства икс. Заранее спасибо тому, кто откликнется на помощь :)
x(x+5)(2-6x)(2x-4)<=0

Answer 1

МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ:

перепишем неравенство в виде
$x(x+5)(6x-2)(2x-4) geq 0$
или
$x(x+5)(x-frac{1}{3})(x-2) geq 0$
ищем критические точки
$x=0;x_1=0$
$x+5=0;x_2=-5;$
$x-frac{1}{3}=0;x_3=frac{1}{3}$
$x-2=0;x_4=2$

в порядке возростания {-5}; {0} ; {$frac{1}{3}$} ; {2}
они разбивают числовую пряммую на пять промежутков
$(-infty;-5);(-5;0);(0;frac{1}{3});(frac{1}{3};2);(2;+infty)$
 на которых функция задающая л.ч неравенства сохраняет знак

при єто так как у нас множители вида (x-A)^n, где n- нечетное число (а в данном случае для каждого из четырех множителей $n_1=n_2=n_3=n_4=1$
то переходе через критическую точку функция меняет знак на противоположный

найдем знак функции для какой нибудь точки з интервала $(2;+infty)$
 напр. для 1000 (важен знак ---а не само значение)
$f(1000)=1000*(1000+5)*(1000-frac{1}{3})*(1000-2)>0$
значит знак на промежутке $(2;+infty)$ "+"
переходим через точку {2}
и получаем что на интервале $(frac{1}{3};3)$ знак "-"
переходим через точку ${frac{1}{3}}$
и получаем что на интервале $(0;frac{1}{3})$ знак "+"
переходим через точку {0}
и получаем что на интервале $(-5;0)$ знак "-"
переходим через точку {-5}
и получаем что на интервале $(-infty;-5)$ знак "+"

обьединяем получаем ответ:
$(-infty;-5] cup [0;frac{1}{3}] cup [2;+infty)$
(включительно так как знак больше РАВНО 0 --а множителей в знаменателе на исключение нет)