Question

Помогите пожалуйста с решением

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle y'+\dfrac{y}{2x}=x^2\\\\y=uv\ ,\ \ y'=y'v+uv'\\\\u'v+uv'+\frac{uv}{2x}=x^2\ \ ,\ \ \ \ u'v+u\, \Big(v'+\frac{v}{2x}\Big)=x^2\\\\a)\ \ v'+\frac{v}{2x}=0\ \ ,\ \ \ \int \frac{dv}{v}=-\int \frac{dx}{2x}\ \ ,\ \ ln|v|=-\frac{1}{2}\, ln|x|\ \ ,\ \ v=x^{-\frac{1}{2}}\\\\b)\ \ u'\cdot x^{-\frac{1}{2}}=x^2\ \ ,\ \ \frac{du}{dx}=x^{\frac{5}{2}}\ \ ,\ \ \int du=\int x^{\frac{5}{2}}\, dx\ \ ,\\\\u=\frac{2\, x^{\frac{3}{2}}}{3}+C\ \ ,\ \ u=\frac{2}{3}\sqrt{x^3}+C$

$c)\ \ y=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\cdot \Big(\dfrac{2}{3}\sqrt{x^3}+C\Big)$