Question

Помогите пожалуйста, с подробным решением и рисунком

Answer 1

Рисунок во вложении.
Объём общей части представляет собой сумму 2ух одинаковых шаровых сегментов(отрезокAB+дугаAO₁B и отрезокAB+дугаAOB) с высотой h=ON=O₁N=1/2R, где R - радиус шара.
Объём шарового сегмента вычисляется по формуле:
$V_{seg}=pi h^2(R-frac{1}{3}h)=pi (ON)^2(R-frac{ON}{3})=pi*frac{1}{4}R^2(R-frac{R}{6})=frac{5pi R^3}{24}$

Объём общей части шаров=2*объём одного сегмента.
$V_{ob}=2*V_{seg}=frac{5pi R^3}{12}$

Объём шара:
$V_{sh}=frac{4pi R^3}{3}$

Отношение объёма общей части шаров к объёму шара:
$V=frac{V_{ob}}{V_{sh}}=frac{frac{5pi R^3}{12}}{frac{4pi R^3}{3}}=frac{5}{16}$